添字と0始まりの理由

「1番目の要素が a[0]」——最初はどうしても違和感があります。なぜ1から始めてくれなかったのでしょうか。

答えは、添字が「何番目か」ではなく「先頭から何個ぶんずれているか」を表しているからです。

        a[0]   a[1]   a[2]   a[3]   a[4]
      +------+------+------+------+------+
      |  60  |  85  |  40  |  90  |  75  |
      +------+------+------+------+------+
先頭から  0個   1個   2個   3個   4個 ずれた場所

先頭の要素は、先頭から0個ぶんずれた場所にあります。だから a[0]。この「ずれ」の考え方はコンピュータにとって都合がよく、a[i] の場所を「配列の先頭 + i × 1個分の大きさ」という単純な計算で一瞬で求められます。要素が10万個あっても、a[99999] へのアクセスは a[0] と同じ速さです。

使える範囲は 0 から 個数-1 まで

int a[5] なら、使ってよい添字は 0・1・2・3・4 です。要素数は5、いちばん大きい添字は4。この「1つずれ」が、Cで最も多い間違いの原因になります。

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int a[5] = {60, 85, 40, 90, 75};

    for (int i = 0; i < 5; i++) {          // i は 0,1,2,3,4
        printf("a[%d] = %d\n", i, a[i]);
    }
    return 0;
}

for文の条件が i < 5 になっているところが肝心です。i <= 5 と書くと a[5] に触れてしまい、存在しない6番目の箱を読むことになります。「要素数と同じ数までは行かない」——< を使うのが定石です。

先頭と末尾の覚え方

int a[5] = {60, 85, 40, 90, 75};
int n = 5;

a[0];       // 先頭
a[n - 1];   // 末尾（a[4]）

n - 1 で末尾、と手が覚えるまで書いてください。要素数を変数 n で持っておくと、配列の大きさを変えたときに直す場所が1か所で済みます。

逆順に表示したいときは a[n - 1 - i] と書きます。i が 0 のとき末尾、i が n - 1 のとき先頭です。式が複雑になったら、i の最小値と最大値を実際に代入して、両端が範囲に収まるか確かめる癖をつけてください。

罠・注意

• 「3番目の要素」と言われたら a[2] です。日常の数え方と1つずれるので、コードを書くときは常に「先頭が0」と唱えましょう。
• 添字に負の数を書いてもコンパイルは通ります。a[-1] は配列の手前を読む危険なコードです。
• ループの終わりを i <= n にする間違いは、1つだけ外側に触れるのでオフバイワンエラーと呼ばれます。バグの定番中の定番です。
• 添字には計算式も書けます。a[i + 1] や a[n - i - 1]（逆順）はよく使う書き方ですが、範囲からはみ出しやすいので、i の動く範囲を必ず確認してください。

慣れるまでは、紙に箱を並べて0から番号を振ってみるのがいちばんの近道です。頭の中だけで数えようとすると、必ず1つずれます。

まとめ: 添字は「先頭からのずれ」。範囲は 0 〜 個数−1、ループは i < n。この2つを体に入れれば、次のトピックの重大事故を避けられます。